¿Qué dice la Teoría de la Relatividad General?
En 1915, Einstein publicó la teoría de la Relatividad General.
Los principios fundamentales de la Relatividad General
1. Principio de covariancia generalizado: amplía el principio de la Relatividad Especial.
El principio de la Relatividad Especial dice: las leyes de la Física tienen que tomar la misma forma en todos los marcos de referencia “inerciales”: que son sistemas con movimiento uniforme y rectilíneo, sin fuerzas externas.
El principio de covariancia dice: las leyes de la Física deben tomar la misma forma en todos los marcos de referencia, tanto en sistemas “inerciales”, como sistemas acelerados o con rotación (sistemas “no inerciales”).
2. principio de equivalencia: la aceleración y la gravedad son aspectos distintos de la misma realidad.
3. La presencia de masa y energía (y presión) «curva» el espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.
Deformando el espacio-tiempo a la velocidad de la luz
Einstein demostró que materia y energía, deforman y curvan el espacio-tiempo. Un objeto que se mueva a través del espacio-tiempo deformado, viajará a lo largo de una trayectoria curva.
La deformación del espacio-tiempo, es una representación geométrica de un campo gravitatorio.
Las deformaciones y perturbaciones producidas por la gravedad, viajan a la velocidad de la luz. Según Newton el efecto de la gravedad es instantáneo.
Si desaparece el Sol los efectos de la gravedad no se percibirán hasta pasados 8 minutos y 20 segundos, al cabo de este tiempo la luz del Sol desaparecerá.
Universo vacío
El campo gravitatorio que sentimos representa la influencia combinada de toda la materia que hay en el Universo. En un universo vacío (sin Sol, estrellas, galaxias, etcétera) no hay gravedad. El espacio-tiempo sin gravedad no está deformado, es plano y proporciona una referencia para el movimiento acelerado.
La teoría de la relatividad general predice que:
El espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y, la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.
Secciones del espacio-tiempo
La Relatividad Especial nos habla de la relatividad de la simultaneidad. Dos observadores que se mueven uno respecto a otro, con movimiento uniforme, ven secciones del espacio-tiempo con un ángulo de rotación. Si un observador empezara a acelerar, Einstein demostró que los cortes a ángulos diferentes de la barra espacio-tiempo están deformados.
Ver: ¿Qué dice la teoría de la Relatividad Especial?.
Caída libre: sistema inercial en la Relatividad General
Para la mecánica clásica: Masa = Fuerza/aceleración (M = F/a)
La fuerza puede ser gravitacional (y es el peso del objeto), entonces a=9.8m/s2 (aceleración gravitatoria). El sistema de caída libre no es inercial, debido a la fuerza de la gravedad.
Para la Relatividad General, la caída libre de un objeto sigue la curvatura del espacio-tiempo generado por la materia. El sistema es inercial (No hay fuerzas externas).
La curvatura del espacio-tiempo debido a la presencia de un campo gravitacional
Supongamos un fotón en caída libre hacia la Tierra.
Un observador sobre el fotón no ve ningún cambio. La energía se conserva y la frecuencia también.
Si el observador está sobre la Tierra comprueba que el fotón absorbe energía del campo gravitatorio, y que la frecuencia varia.
La única manera de resolver la contradicción de que, la frecuencia percibida por el observador sobre la Tierra, sea diferente de la frecuencia de emisión, es que el tiempo se ralentiza en presencia del campo gravitatorio.
Cuando el campo gravitatorio tiende a infinito (interior de un agujero negro), el tiempo se congela, y se eliminan los procesos dinámicos
La contracción del tiempo conlleva la contracción del espacio (relatividad especial): La presencia de masa deforma el espacio-tiempo.
Formulación matemática
El modelo matemático del universo en presencia de masa es, según la Relatividad General, un sistema espacio-tiempo curvo. Einstein utilizo, para su formulación matemática, la geometría, de una pseudo-variedad (con 4 dimensiones), de Riemann. La curvatura del espacio (debido a la materia y energía) implica la trayectoria de las partículas.
Cosmología
Qué dice la Teoría de la Relatividad General
La teoría de la Relatividad General permitió también reformular el campo de la cosmología. A partir de las ecuaciones de Einstein, se describen los objetos conocidos como agujeros negros, y se formula la teoría del big-bang.
La constante cosmológica
Einstein introdujo en sus fórmulas una constante cosmológica para conseguir un universo estático. Posteriormente Hubble (en 1929) demostró que, el universo se está expandiendo. Las ecuaciones cosmológicas de Einstein se modificaron, eliminando la constante cosmológica. Einstein reconoció, como su mayor error, haber introducido la constante cosmológica en su teoría.
La constante cosmológica actúa como una fuerza atractiva o excepcionalmente como gravedad repulsiva.
Sin embargo, del estudio de las supernovas, parece que el universo ha aumentado la velocidad de expansión los últimos 7.000 MA. Se supone que puede ser debido a la gravedad repulsiva provocada por energía oscura, que ejercería un fuerza expansiva superior a la fuerza de la gravedad atractiva, que debido a la expansión se iría debilitando a lo largo de miles de MA. Ello implica la incorporación a las ecuaciones, de la Relatividad General, de una constante cosmológica similar a la de Einstein.
Predicciones de la Relatividad General
Las observaciones coinciden con los cálculos.
– En 1919, en la observación de un eclipse total, se puso de manifiesto que las trayectorias de fotones provenientes de estrellas de detrás del Sol se curvaban al pasar cerca del Sol. Era una evidencia de que el Sol deforma el espacio tiempo.
– Desviación de la luz hacia el rojo. Al pasar la luz por zona de elevada gravedad la frecuencia de la onda decrece.
– Los relojes en zona de elevada gravedad marcan el tiempo más lentos.
– Señales atravesando campo gravitatorio más intenso, requieren más tiempo. Los GPS han de tener en cuenta las fórmulas de la Relatividad General, ya que los fotones atraviesan el campo gravitatorio terrestre y una diferencia de 0.04 micro-segundos produce un error de 10m.
– El movimiento del perihelio del planeta Mercurio coincide con los cálculos de la Relatividad General.
Ondas gravitatorias
La Relatividad General predice las ondas gravitatorias, que son perturbaciones de la curvatura espacio-tiempo producida por un cuerpo masivo acelerado o por sistemas de objetos que gravitan entre sí. Se transmiten a la velocidad de la luz.
La primera observación directa de las ondas gravitatorias se obtuvo en 2015. Se encuentra en estudio el primer observatorio espacial (LISA) para la detección de ondas gravitatorias. Dará información sobre supernovas, agujeros negros, big-bang, estrellas de neutrones,…
Agujeros de gusano
Un agujero de gusano es un túnel hipotético a través del espacio.
Nadie sabe si existen los agujeros de gusano, pero hace años los físicos comprobaron que están permitidos por las matemáticas de la Relatividad General y, por tanto, son aptos para el estudio teórico.
Relatividad General y la mecánica cuántica
Cuando la Relatividad General se aplica a la mecánica cuántica da valores absurdos. No existe una teoría cuántica de la gravedad. Se cree que la formulación de una teoría cuántica de la gravedad, determinará que la Relatividad General es aplicable dentro de ciertas condiciones y límites.
Esquema
Referencias
El tejido del cosmos de Brian Green
